お題箱からのネタです。「残り試合数＝逆転できる勝ち点差」は成り立つか？というものです。
J1百年構想リーグも終盤戦。首位・神戸を名古屋が追う展開のなか、残り7試合で勝ち点差7という状況になりました。追いつけるのか、追いつけないのか。
気持ちとしては「まだわからない」、冷静に見ると「かなり厳しい」。そのあいだで、ファンの心は毎週揺れています。
データ屋としては、この「わからなさ」を数字で置き換えてみたくなりました。
そこで作ったのが、今回紹介する簡易ポアソン型モデルです。
できるだけやさしく言うと、
「各試合で何点入りそうかをざっくり見積もって、その点の入り方から勝ち・引き分け・負けの確率を出し、それを残り試合分積み上げるモデル」 です。
「ポアソン」と聞くと難しそうですが、考え方自体はそこまで複雑ではありません。順番に分けるとわかりやすいので、以下で見ていきます。
そもそも何をしたいモデルなのか
知りたいのは、
「名古屋が残り7試合で神戸の勝ち点を上回れる確率はどれくらいか」
でした。
これを考えるには、本当は各試合について
- 名古屋が勝つか
- PK勝ちか
- PK負けか
- 負けか
を全部考えないといけません。
しかも相手は毎試合違います。 下位とやる試合と、上位とやる試合では難しさが違うはずです。
そこで、
「試合ごとの難しさの違いも少し入れながら、でも重すぎない計算で確率を出そう」
というのが、この簡易ポアソン型モデルです。
モデルの全体像
流れはこうです。
- 各チームの「点を取る力」「点を取られにくさ」をざっくり数字にする
- その数字を使って、各試合の「何点入りそうか」を見積もる
- その「何点入りそうか」から、90分勝ち・90分引き分け・90分負けの確率を出す
- 引き分けならPK戦になるので、PK勝ち・PK負けに分ける
- それを残り7試合ぶん合成して、最後に勝ち点がどうなるかを見る
つまり、
チームの強さ → 試合ごとの点数予想 → 試合ごとの勝ち点確率 → 7試合の合計
という流れです。
まず「チームの強さ」をどう置いたのか
今回のモデルでは、チームの強さをかなり単純化しています。
使ったのは主に
- ここまで何点取っているか
- ここまで何点取られているか
- 何試合消化したか
です。
たとえば、
- 11試合で22得点しているチーム
- 11試合で11得点しかしていないチーム
があれば、前者の方が「攻撃力が高そう」ですよね。
同じように、
- 11試合で10失点のチーム
- 11試合で16失点のチーム
なら、前者の方が「守備がよさそう」です。
そこで、1試合あたりの平均に直します。
たとえば神戸が11試合で22得点なら、
- 1試合平均得点 = 22 ÷ 11 = 2.0
です。
名古屋が11試合で18得点なら、
- 1試合平均得点 = 18 ÷ 11 ≒ 1.64
です。
こうして、各チームの攻撃力・守備力の元になる数字を作ります。
でも「2.0点取る力」だけでは比較しにくい
ここで問題があります。
リーグ全体が点の多い年と少ない年では、同じ1.5点でも意味が少し違います。
そこで、リーグ平均と比べます。
今回のコードでは、リーグ平均の1チーム1試合あたり得点を、ざっくり
1.35
と置いています。
すると、神戸の攻撃指数は
2.0 ÷ 1.35 ≒ 1.48
になります。
これは、
「神戸はリーグ平均の約1.48倍の得点ペース」
という意味です。
一方、名古屋の攻撃指数は
1.64 ÷ 1.35 ≒ 1.21
くらいになります。
守備も同じです。 失点が少ない方が守備が良いので、守備指数は小さい方が有利です。
たとえば神戸が11試合で10失点なら
10 ÷ 11 ≒ 0.91
これをリーグ平均1.35で割ると
0.91 ÷ 1.35 ≒ 0.67
です。
これは、
「神戸は平均よりかなり失点が少ない」
という見方になります。
各試合で「何点入りそうか」を作る
ここがこのモデルの中心です。
たとえば「名古屋 vs 清水」という試合があるとします。 この試合で名古屋が何点くらい取りそうかは、
- 名古屋の攻撃力
- 清水の守備力
- 名古屋がホームかどうか
でだいたい決まりそうです。
そこでコードでは、期待得点をこんな感じで作っています。
- ホームの期待得点 ＝ リーグ平均 × ホーム側の攻撃指数 × アウェイ側の守備指数 × ホーム補正
- アウェイの期待得点 = リーグ平均 × アウェイ側の攻撃指数 × ホーム側の守備指数 ÷ ホーム補正
ホーム補正は今回は 1.10 にしています。 つまり、
ホームチームは少し有利
と置いています。
これは難しく見えますが、意味は単純です。
名古屋の期待得点が上がる条件
- 名古屋の攻撃が強い
- 相手の守備が弱い
- 名古屋がホーム
名古屋の期待得点が下がる条件
- 名古屋の攻撃が弱い
- 相手の守備が固い
- 名古屋がアウェイ
です。
「期待得点」が出たら、それで終わりではない
たとえばある試合で、名古屋の期待得点が 1.8、相手が 1.1 になったとします。
でも、現実の試合で「名古屋は必ず1.8点取る」わけではありません。 0点のこともあるし、1点かもしれないし、3点入るかもしれません。
そこで登場するのがポアソン分布です。
ポアソン分布とは何か
かなりざっくり言うと、
「平均してこれくらい起きそうな出来事が、実際には0回・1回・2回…になる確率を出す道具」
です。
サッカーでは「得点数」を扱うのによく使われます。
たとえば期待得点が 1.8 のチームなら、
- 0点の確率
- 1点の確率
- 2点の確率
- 3点の確率
- 4点以上の確率
がそれぞれ計算できます。
直感的には、
- 期待得点が低いチームは0点や1点が多い
- 期待得点が高いチームは2点や3点も増える
ということです。
2チームの得点確率を組み合わせる
たとえば、
- 名古屋の得点分布
- 清水の得点分布
がわかったら、それを組み合わせて試合結果の確率が出せます。
たとえば、
- 名古屋2点・清水1点
- 名古屋1点・清水1点
- 名古屋0点・清水2点
などの確率を全部足し上げれば、
- 名古屋の90分勝ち確率
- 90分引き分け確率
- 名古屋の90分負け確率
が出せます。
つまりこのモデルは、
得点の確率 → スコアの確率 → 勝敗の確率
と変換しているわけです。
この大会特有の「PK勝ち点制」をどう入れたか
普通のリーグなら90分引き分けで勝ち点1ずつですが、今回は違います。
百年構想リーグでは、
- 90分勝ち = 3
- PK勝ち = 2
- PK負け = 1
- 90分負け = 0
です。
そのため、90分引き分けが出たら、そのあとPK戦を考えます。
ただ、PK戦の細かい強さまで入れると急に難しくなるので、今回は単純に
PK勝率は50%対50%
と置きました。
つまり、90分引き分け確率が30%なら、
- PK勝ち確率 = 15%
- PK負け確率 = 15%
と分けています。
これで1試合ごとに、
- 勝ち点3を取る確率
- 勝ち点2を取る確率
- 勝ち点1を取る確率
- 勝ち点0を取る確率
が計算できます。
1試合ごとの勝ち点確率を、7試合ぶん積み上げる
ここまで来ると、各試合について
「この試合で名古屋は何点積みそうか」
の分布ができます。
たとえばある試合で、
- 勝ち点3の確率 40%
- 勝ち点2の確率 15%
- 勝ち点1の確率 15%
- 勝ち点0の確率 30%
のような分布が得られたとします。
これを残り7試合ぶん合成していくと、
名古屋は残り7試合で合計何点積むか
の確率分布ができます。
神戸についても同じことをやります。
最後に、
- 名古屋の現在勝ち点 + 残り7試合の追加勝ち点
- 神戸の現在勝ち点 + 残り7試合の追加勝ち点
を比べて、
名古屋が最終的に神戸を上回る確率
を計算します。
このモデルの良いところ
初心者向けに言うと、このモデルの良いところは3つあります。
1.相手による違いを少し入れられる
単純に『ここまでの勝率をそのまま延長』するだけのモデルだと、清水戦も広島戦も同じ重みになってしまいます。 でもこのモデルでは、相手の得点力・失点力の違いが入ります。
2.得点というサッカーらしい単位から考えられる
勝つ・負けるをいきなり当てにいくのではなく、
- 何点取りそうか
- 何点取られそうか
から考えるので、サッカーの感覚に近いです。
3.そこそこ軽い
もっと精密なモデルはいくらでも作れますが、かなり複雑になります。 今回のモデルは「簡易」なので、そこまで重くなく回せます。
逆に、このモデルの弱いところ
ここもかなり大事です。
1. いまの調子をあまり見ていない
最近5試合で急に強くなった、怪我人が戻った、逆に主力が抜けた、という変化は入っていません。
2. PKの強さを見ていない
全部50:50にしています。 本当は多少の差があるかもしれません。
3. 攻撃力・守備力をかなり単純に作っている
得点と失点だけで強さを表しているので、 内容の良し悪しまでは拾えていません。
4. ホーム / アウェイの置き方が大事
ホーム補正をどう置くかで、少し結果が動きます。
5. 他チームとの競争を完全には見ていない
今回は「神戸を上回れるか」を主に見ましたが、実際の首位争いは神戸以外もいます。
なぜ「簡易」なのか
本格的な予測モデルを作ろうとすると、本当はこういうものまで入れたくなります。
- 直近のxG
- ホームとアウェイ別の成績
- 怪我人や出場停止
- 連戦疲労
- 相性
- PKの強さ
- 得失点差まで含めた順位決定
でも、そこまでやると別物になります。
今回の目的は、
「残り7試合で7差を逆転するのは、体感的にどれくらい大変か」
をつかむことでした。
そのため、
ざっくり強さを数字にして、試合ごとの得点確率を出し、残り試合を積み上げる
くらいに留めています。 だから「簡易ポアソン型モデル」です。
すごく雑に一言で言うと、このモデルは、
「チームの得点力と失点力から各試合の点の入りやすさを作り、その点の入りやすさから勝ち点の分布を作るモデル」
です。
もっと感覚的に言うなら、
「この相手なら何点くらい入りそうか」を全部の残り試合でやって、その積み上げで逆転確率を見る方法
です。
たとえると
たとえばゲームで、各対戦相手ごとに
- この敵には勝ちやすい
- この敵とは五分
- この敵には苦戦しやすい
という情報が少しあるとします。
その情報から、
- 7戦したら何勝くらいしそうか
- ポイントはどれくらい積めそうか
をシミュレーションする感じです。
今回のモデルは、その「勝ちやすい・苦戦しやすい」を、 サッカーでは得点期待値で表していると思えば近いです。
ちょっと難しめなロジック
以下は、詳しく知りたいという方向けです。つらかったら次の項目に飛ばしてください。
今回作成したのは「名古屋と神戸は同じ7試合ではないし、相手の強さが違う」という補正を入れるためのモデルです。 残り対戦カードは、2026年4月21日時点の公式日程をベースに相手関係を置きつつ、このコードではホーム/アウェイを簡略化した例として入力しています。
考え方はこうです。 まず各チームの攻撃力・守備力を、現在の得点・失点からざっくり作ります。 リーグ平均の1チームあたり得点を μ として、
- 攻撃力 attack_t = (得点/試合数) / μ リーグ平均得点
- 守備力 defense_t = (失点/試合数) / μ リーグ平均得点
と置きました。 この defense_t は「小さいほど守備が固い」指数です。
たとえばアプリ作成時の入力では、名古屋は 18得点15失点、神戸は 22得点10失点 なので、神戸は名古屋より 攻撃指数が高く、守備指数が低い（=守備が良い） チームとして入ります。
次に、各カードの期待得点を
- λ_home = μ × attack_home × defense_away × home_adv
- λ_away = μ × attack_away × defense_home ÷ home_adv
で置きました。 home_adv はホーム優位のざっくり補正で、1.10前後です。 なお μ もこのコードでは 1.35 の固定値 を使っています。
つまり、 「攻撃が強いチーム」 「相手守備が緩いチーム」 「ホームのチーム」 ほど期待得点が上がる、という非常に素朴な形です。
そのうえで、スコアは独立ポアソンと見て、
- Home goals ~ Poisson(λ_home)
- Away goals ~ Poisson(λ_away)
と置き、0点から10点までのスコア行列を足し上げて
- 90分ホーム勝ち確率
- 90分引分け確率
- 90分アウェイ勝ち確率
を出します。
百年構想リーグは90分同点だとPKなので、そこは簡単化して PK勝率は50:50 と置きました。 すると各試合の勝ち点分布は
- 勝ち点3 = 90分勝ち
- 勝ち点2 = 90分引分け × 0.5
- 勝ち点1 = 90分引分け × 0.5
- 勝ち点0 = 90分負け
になります。
これを各試合ごとに作り、残り7試合分をまた畳み込んで、最後に
名古屋の現在勝ち点18 + 残り7試合の名古屋の追加勝ち点S_N > 神戸の現在勝ち点25 + 残り7試合の神戸の追加勝ち点S_K
となる確率を計算しました。
以下が実際のアプリです。Pythonのプログラムとして作成してあります。
今回のコードで実際にやっていること
コードは実質こういうことをしています。
- 名古屋は1試合平均で何点取って何点取られているかを見る
- 神戸の残り対戦相手も同じように見る
- 各試合について、ホームなら少し有利にする
- その試合で0点、1点、2点…になる確率を出す
- そこから勝ち・引き分け・負けの確率を出す
- 引き分けはPKで半々に分ける
- 7試合ぶんの勝ち点を全部足し合わせる
- 神戸を上回れる確率を数える
このモデルは簡易的なものです。そのため以下は考慮していません。
- 怪我人、連戦、ACLやルヴァンのターンオーバー
- 直近フォームの変化
- PKの得意不得意
- 名古屋が神戸を抜いても、さらに他クラブも抜かなければいけないこと
- 得失点差の動的シミュレーション
特に最後は大きくて、順位決定は勝ち点の次に得失点差ですし、現時点で神戸が +12、名古屋が +3 でした。
その時点から得失点差に変化があれば、また確率も変わります。
さて、実際の結果は？
このアプリで計算した結果が以下の通りです。
=== モデル: 残り対戦相手を入れた簡易ポアソン型モデル ===
[設定]
league_avg_goals_per_team_per_match = 1.35
home_advantage = 1.1
pk_win_probability = 0.5
max_goals = 10
[残り試合の期待追加勝点]
名古屋: 10.7569
神戸 : 14.4554
[最終勝点条件の確率]
名古屋が神戸を勝点で上回る確率 : 0.807667%
名古屋が神戸に勝点で同点以上となる確率: 1.427082%
※ このモデルは対戦カードの ホーム / アウェイと各チームの得点失点値にかなり影響されます。
名古屋グランパスが勝ち点で上回る可能性は、0.81%。勝ち点で並ぶ可能性が1.43%です。
かなり厳しい結果になりました。
勝ち点差＝残り試合数の法則は、百年構想リーグのような短期決戦ではあまり成り立つものではない、と結論づけられるでしょう。
最後に
厳しい結果が出てしまいましたが、確率は0ではありません。
このモデルは「未来を当てる装置」ではなく、「状況の重さを確率で表す道具」として見るのが大事です。
たとえば 0.8% という数字が出たとしたら、それは
- 絶対無理という意味ではない
- でもかなり厳しい
- 通常ケースでは届きにくい
というニュアンスを数字で言っているだけです。
我々はチームを応援することしかできません。まずは目先の試合を1つずつ勝っていけるように応援しましょう。
起こすことが可能な未来は、奇蹟ではありません。ただの困難に過ぎません。打ち勝ちましょう。
付録：ポアソン分布とは（もうちょっと詳しく）
ポアソン分布は、
「ある時間や場所の中で、たまに起こる出来事が何回起きるか」 を表すための確率の考え方です。
たとえば、
- 1時間に電話が何回かかってくるか
- 1日に何件メールが来るか
- 1試合で何点入るか
のように、回数を扱うときによく使います。
イメージとしては、
- 平均すると1時間に3回電話が来る
- でも実際には
0回のこともある
2回のこともある
5回のこともある
この「0回、1回、2回…がどれくらい起こりやすいか」を表すのがポアソン分布です。
大事なのは次の3つです。
- 扱うのは 回数
- 基準になるのは 平均で何回起こるか
- 1回1回の出来事は たまたま独立に起こる と考える
すごく簡単に言うと、
「平均回数がわかっているときに、実際の回数のばらつきを表す分布」
です。
サッカーで言えば、 「このチームは平均1.4点くらい取りそう」 と見積もったときに、
- 0点の確率
- 1点の確率
- 2点の確率
- 3点の確率
を出すのに使えます。
※余談ですが、同じ考え方はコンビニやスーパーマーケットのレジの台数の適切値やサーバーの性能予測なんかにも使ったりします。